Integral del coseno cuadrado y del seno cuadrado

Las integrales de seno y coseno son inmediatas. Si queremos integrar las funciones sin2(x) y cos2(x) utilizamos las siguientes identidades trigonométricas

cos2(x)=1+cos(2x)2
sin2(x)=1−cos(2x)2

De esta forma reducimos eliminamos el cuadrado y tenemos unas integrales fáciles de resolver

∫cos2(x)dx=∫1+cos(2x)2dx=12∫dx+12∫cos(2x)dx=x2+12⋅12∫2cos(2x)dx=x2+sin(2x)4+C

De la misma forma se integra el seno cuadrado, simplemente cambia un signo

 ∫sin2(x)dx=∫1−cos(2x)2dx=12∫dx−12∫cos(2x)dx=x2−12⋅12∫2cos(2x)dx=x2−sin(2x)4+C





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