Integral del coseno cuadrado y del seno cuadrado

Las integrales de seno y coseno son inmediatas. Si queremos integrar las funciones \( \sin^2(x)\) y \( \cos^2(x)\) utilizamos las siguientes identidades trigonométricas

\[\cos^2(x)=\dfrac{1+\cos(2x)}{2}\]
\[\sin^2(x)= \dfrac{1-\cos(2x)}{2}\]

De esta forma reducimos eliminamos el cuadrado y tenemos unas integrales fáciles de resolver

\[\int \cos^2(x) \, dx = \int \dfrac{1+\cos(2x)}{2} \, dx = \dfrac{1}{2} \int dx + \dfrac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx=\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \int 2 \cos(2x) \,dx=\dfrac{x}{2} + \dfrac{\sin(2x)}{4} +C\]

De la misma forma se integra el seno cuadrado, simplemente cambia un signo

 \[\int \sin^2(x) \, dx = \int \dfrac{1-\cos(2x)}{2} \, dx = \dfrac{1}{2} \int dx - \dfrac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx=\dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \int 2 \cos(2x) \,dx=\dfrac{x}{2} -\dfrac{\sin(2x)}{4} +C\]





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