Juanjo Mates

(1) ¿Qué es una progresión aritmética? Pensemos en la lista de los números impares: 1,3,5,7,9,11, ... Vemos que dado un impar para encontrar el siguiente impar de la lista hay que sumar un 2. Este es un ejemplo de progresión aritmética, una sucesión numérica donde para calcular cada valor debemos sumar un valor fijo al valor anterior. El valor fijo que sumamos se llama diferencia que en el caso anterior de los números impares es 2. Para generar una progresión también necesitamos fijar el primer valor. (2) Término general de una progresión aritmética Cuando tenemos una sucesión númerica indicamos de formaa simbólica sus elementos de la forma siguiente \[a_1, a_2, ..., a_n, ...\] Así \(a_1\) es el primer término de la sucesión, \(a_2\) es el segundo y así sucesivamente. \(a_n\) representa el término situado en una posición \(n\). El término general de la progresión es una expresión que nos permite calcular cualquier término de la progresión, en el caso de las progresiones aritmétic...

Las ecuaciones irracionales son aquellas en que la incógnita x se encuentra en el interior de una raíz cuadrada. Por ejemplo \[\sqrt{x^2+2}-1= x\] Para resolver este tipo de ecuaciones la idea es elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación para de esta forma eliminar la raíz. Lo primero que vamos a hacer en una ecuación como esta es aislar la raíz en un lado de la ecuación \[\sqrt{x^2+2}= x+1\] Ahora elevamos al cuadrado los dos lados de la ecuación \[\left( \sqrt{x^2+2} \right)^2= \left( x+1\right)^2\] En el lado izquierdo eliminamos la raíz y cuidado con el lado derecho de la ecuación ya que nos aparece un producto notable \((a+b)^2=a^2 +2ab+b^2\) \[x^2+2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 \Rightarrow x^2+2=x^2+2x+1\] Simplificando la ecuación obtenemos una ecuación de primer grado \[2=2x+1\] ya muy fácil de resolver \[1=2x \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\] ¿Con esto hemos acabado el problema? La respuesta es no, podría ser que las soluciones que obtengamos mediante este procedimiento no ...