Cálculo de derivadas utilizando la definición:

En este entrada vamos a ver como hacer el cálculo de derivadas utilizando la definición. Recordemos que la derivada de una función f(x) en un punto x=a se define como f(a)=limh0f(a+h)f(a)h o la equivalente f(a)=limxaf(x)f(a)xa Vamos a utilizar la primera expresión para calcular por ejemplo la derivada de f(x)=x en x=1.Si aplicamos la definición tenemos el límite f(1)=limh0f(1+h)f(1)h=limh01+h1h=00IND Vemos que en este caso nos aparece una indeterminación 0/0. Para resolverla multiplicamos numerador y denominador por 1+h+1, el conjugado del numerador, que es el término que presenta la raíz limh01+h1h=limh0(1+h+1)(1+h1)h(1+h+1)=limh01+h1h(1+h+1) Donde hemos aplicado (1+h+1)(1+h1)=(1+h)212=1+h1=h, de forma que ahora hemos obtenido limh0hh(1+h+1) y simplificando las h ys tenemos un límite directo limh01(1+h+1)=11+1=12
Por lo tanto la derivada de f(x)=x en x=1 es igual a f(1)=12, que evidentemente coincide con el valor que obtenemos si utilizamos la función derivada de x, (x)=12x.

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