Cálculo de derivadas utilizando la definición:
En este entrada vamos a ver como hacer el cálculo de derivadas utilizando la definición. Recordemos que la derivada de una función f(x) en un punto x=a se define como f′(a)=limh→0f(a+h)−f(a)h o la equivalente f′(a)=limx→af(x)−f(a)x−a Vamos a utilizar la primera expresión para calcular por ejemplo la derivada de f(x)=√x en x=1.Si aplicamos la definición tenemos el límite f′(1)=limh→0f(1+h)−f(1)h=limh→0√1+h−1h=00IND Vemos que en este caso nos aparece una indeterminación 0/0. Para resolverla multiplicamos numerador y denominador por √1+h+1, el conjugado del numerador, que es el término que presenta la raíz limh→0√1+h−1h=limh→0(√1+h+1)(√1+h−1)h(√1+h+1)=limh→01+h−1h(√1+h+1) Donde hemos aplicado (√1+h+1)(√1+h−1)=(√1+h)2−12=1+h−1=h, de forma que ahora hemos obtenido limh→0hh(√1+h+1) y simplificando las h ys tenemos un límite directo limh→01(√1+h+1)=11+1=12
Por lo tanto la derivada de f(x)=√x en x=1 es igual a f′(1)=12, que evidentemente coincide con el valor que obtenemos si utilizamos la función derivada de √x, (√x)′=12√x.
Por lo tanto la derivada de f(x)=√x en x=1 es igual a f′(1)=12, que evidentemente coincide con el valor que obtenemos si utilizamos la función derivada de √x, (√x)′=12√x.
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