Racionalización :

Imaginemos que tenemos el número real 3√5, vemos que en el denominador tenemos una raíz cuadrada.Racionalizar significa buscar una expresión equivalente sin el radical en el denominador.Lo podemos conseguir fácilmente multiplicando numerador y denominador por √5 3√5=3√5⋅√5√5=3√5√52=3√55 Consideremos ahora un caso un poco distinto, por ejemplo 34√5 En este caso para eliminar el radical vamos a necesitar que dentro de la raíz haya una potencia cuarta, en este caso la forma de hacer esto es la siguiente, multiplicamos y dividimos por 4√53.¿por qué el 5 está elevado al cubo? Observemos que cuando multipliquemos 4√5 por 4√53 vamos a obtener la raíz cuarta de una potencia cuarta 4√54=5.Procedamos pues a multiplicar numerador y denominador por 4√53 34√5⋅4√534√53=34√534√54=34√1255 Vamos ahora al tercer caso, un ejemplo del cual puede ser la expresión 52√5−√3 en este caso en el denominador aparece una expresión del tipo a√A+b√B.Para eliminar las raíces del denominador vamos a utilizar el producto notable (a+b)⋅(a−b)=a2−b2, multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador 2√5+√3 (cambiamos el signo entre los dos sumandos) 52√5−√3⋅2√5+√32√5+√3=5(2√5+√3)(2√5)2−(√3)2=10√5+5√34⋅5−3=10√5+5√317

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