Resolución de Integrales Inmediatas (funciones potenciales)

Las integrales más fáciles de resolver son las de tipo potencial xn

xndx=xn+1n+1+C,(n1)

Utilizando esto y las propiedades de la integral podemos integrar cualquier función polinómica
2x35x2+3x1dx=2x445x33+3x22x+C


La cosa no tiene ninguna dificultad. Utilizando esto también podemos integrar funciones que no son polinomios, consideremos por ejemplo
x4x32x3x2dx

Recordando que nxm=xmn y que 1xn=xn podemos reducir la función que tenemos a una suma de funciones potenciales que ya sabemos como integrar
xx342x123x2dx

El primer término xx34 es un cociente de dos potencias con la misma base, por lo tanto el resultado es una potencia con la misma base y un exponente que es la resta de los exponentes de numerador y denominador
xx34=x134=x14

Ahora la integral queda de la forma siguiente
x142x123x2dx

es decir en forma de suma de funciones potenciales que ya sabemos como se integran
x142x123x2dx=x14+114+12x12+112+13x2+12+1+C=
=45x544x12+3x1+C=454x54x+3x+C

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