Resolución de Integrales Inmediatas (funciones potenciales)
Las integrales más fáciles de resolver son las de tipo potencial xn
∫xndx=xn+1n+1+C,(n≠−1)
Utilizando esto y las propiedades de la integral podemos integrar cualquier función polinómica
∫2x3−5x2+3x−1dx=2x44−5x33+3x22−x+C
La cosa no tiene ninguna dificultad. Utilizando esto también podemos integrar funciones que no son polinomios, consideremos por ejemplo
∫x4√x3−2√x−3x2dx
Recordando que n√xm=xmn y que 1xn=x−n podemos reducir la función que tenemos a una suma de funciones potenciales que ya sabemos como integrar
∫xx34−2x12−3x2dx
El primer término xx34 es un cociente de dos potencias con la misma base, por lo tanto el resultado es una potencia con la misma base y un exponente que es la resta de los exponentes de numerador y denominador
xx34=x1−34=x14
Ahora la integral queda de la forma siguiente
∫x14−2x−12−3x−2dx
es decir en forma de suma de funciones potenciales que ya sabemos como se integran
∫x14−2x−12−3x−2dx=x14+114+1−2x−12+1−12+1−3x−2+1−2+1+C=
=45x54−4x12+3x−1+C=454√x5−4√x+3x+C
∫xndx=xn+1n+1+C,(n≠−1)
Utilizando esto y las propiedades de la integral podemos integrar cualquier función polinómica
∫2x3−5x2+3x−1dx=2x44−5x33+3x22−x+C
La cosa no tiene ninguna dificultad. Utilizando esto también podemos integrar funciones que no son polinomios, consideremos por ejemplo
∫x4√x3−2√x−3x2dx
Recordando que n√xm=xmn y que 1xn=x−n podemos reducir la función que tenemos a una suma de funciones potenciales que ya sabemos como integrar
∫xx34−2x12−3x2dx
El primer término xx34 es un cociente de dos potencias con la misma base, por lo tanto el resultado es una potencia con la misma base y un exponente que es la resta de los exponentes de numerador y denominador
xx34=x1−34=x14
Ahora la integral queda de la forma siguiente
∫x14−2x−12−3x−2dx
es decir en forma de suma de funciones potenciales que ya sabemos como se integran
∫x14−2x−12−3x−2dx=x14+114+1−2x−12+1−12+1−3x−2+1−2+1+C=
=45x54−4x12+3x−1+C=454√x5−4√x+3x+C
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