Como resolver integrales con el método de integración por partes
La fórmula de integración por partes Sean \( f\) y \( g\) dos funciones con derivadas \( f^\prime\) y \( g^\prime\), entonces la integral \( \int f(x) g^\prime (x) \, dx\) se puede descomponer de la forma siguiente \[\int f(x) g^\prime (x) \, dx=f(x) g(x) - \int f^\prime(x) g(x) \, dx \] llamada fórmula de integración por partes. Es habitual encontrar esta fórmula en los libros escrita de la forma siguiente \[\int u dv=uv -\int vdu\] donde se ha hecho \(u=f(x), du=f^\prime(x) \,dx\) y \(v=g(x), dv=g^\prime(x) \,dx\). Hay una regla nemotécnica para recordar esta fórmula, consiste en la siguiente frase donde la primera letra de cada palabra coincide con una de las letras de la fórmula \[\text{Un Día Ví Una Vaca Vestida De Uniforme}\] Veamos a continuación algunos casos sencillos de aplicación Integral de función potencial x función exponencial Veamos como realizar con este método la integral \[\int x e^x \,dx\] Vemos que tenemos un producto de dos funciones, en estos casos podemos pensar...