Juanjo Mates

En esta entrada vamos a hablar de como calcular los puntos de la gráfica de una función derivable donde la recta tangente a la gráfica es perpendicular a una recta $y=mx+n$. Este tipo de ejercicio es muy parecido al que vimos en la entrada anterior Cálculo de los puntos donde la recta tangente es paralela a una recta dada . En el caso presente debemos recordar que si tenemos una recta con pendiente $m$ una recta perpendicular a ella va a tener pendiente $-\dfrac{1}{m}$. Como la pendiente de la recta tangente $f(x)$ en un punto $x$ es la derivada $f^\prime (x)$ y queremos que sea tangente a la recta $y=mx+n$ vamos a plantear la ecuación $$f^\prime (x) =-\dfrac{1}{m}$$ Veamos un ejemplo práctico: Sean $f(x)=\dfrac{x}{1+x}$ y $-x-y+2=0$ una función y una recta. Vamos a buscar en que puntos la tangente a $f(x)$ es perpendicular a la recta. La pendiente de la recta la encontramos escribiéndola de forma explícita, es decir poniendo la $y$ en función de la $x$ \[y=-x+2...