Recta tangente III: Cálculo de los puntos donde la recta tangente es perpendicular a una recta dada
En esta entrada vamos a hablar de como calcular los puntos de la gráfica de una función derivable donde la recta tangente a la gráfica es perpendicular a una recta \(y=mx+n\). Este tipo de ejercicio es muy parecido al que vimos en la entrada anterior Cálculo de los puntos donde la recta tangente es paralela a una recta dada . En el caso presente debemos recordar que si tenemos una recta con pendiente \(m\) una recta perpendicular a ella va a tener pendiente \(-\dfrac{1}{m}\). Como la pendiente de la recta tangente \(f(x)\) en un punto \(x\) es la derivada \(f^\prime (x)\) y queremos que sea tangente a la recta \(y=mx+n\) vamos a plantear la ecuación \[f^\prime (x) =-\dfrac{1}{m}\] Veamos un ejemplo práctico: Sean \(f(x)=\dfrac{x}{1+x}\) y \(-x-y+2=0\) una función y una recta. Vamos a buscar en que puntos la tangente a \(f(x)\) es perpendicular a la recta. La pendiente de la recta la encontramos escribiéndola de forma explícita, es decir poniendo la \(y\) en función de la \(x\) \[y=-x+2...